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如何巧妙配对求和

作者:syj 来源:三年级1251期 点击:2310 时间:2015-06-11

拓展:

[问题1]

1.计算101+102+103+104+105+106+107+108+109

2.计算10+8+6+4+2-9+7+5+3+1

[思路点睛]

1题按照上一讲介绍的首尾配对或者颠倒配对求和计算量较大,但如果把每个数中的100分离出来,先算出9100,再算1+2+3+4+5+6+7+8+9,这样就简单多了。

2题可以先把加和减分别计算,但仔细观察发现,被减数里的5个加数与减数中的5个加数可以依次配对,分成5组,它们的差都是1,这样结果正好是5101+102+103+104+105+106+107+108+109=100×9+1+9)×9÷2=900+45=945。(10+8+6+4+2-9+7+5+3+1=10-9+8-7+6-5+4-3+2-1=1×5=5

特别提示:配对求和方法较多,在具体运用时,要注意根据题目数据的特点灵活选用。

应用:解决实际问题

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[问题2]

一个堆放铅笔的盒子最下面一层放有3支铅笔,往上每一层都比下面一层多放1支,最上面放有12支铅笔,这个盒子里一共放有多少支铅笔?

[思路点睛]画出示意图分析(如图1),要求盒子里一共多少支,就是求3+4+5+6++11+12的和。利用首尾配对的方法可以很容易得出答案。3+4+5+6++11+12=3+12)×10÷2=15×5=75(支)。答:这个盒子里一共放有75支铅笔。

特别提示:有些实际问题比较复杂,我们可以先画出示意图,这样可使题意变得清晰。

[问题3]

学校举行乒乓球比赛,共有20位选手参加,如果每个选手都要和其他选手各比赛一场,请问一共要进行多少场比赛?

[思路点睛]因为每个选手都要和其他选手各比赛一场,所以第一个人需要和其余19个人各比赛一场,第二个人因为已经和第一个人比赛过,只需要和剩下的18个人各比赛一场,这样依次类推,第三个人只需要再比赛17场,第四个人再比赛16场……因此问一共要进行多少场比赛,也就是求19+18+17++3+2+1的和。当然这道题的解题方法不止一种,大家可以进一步思考。

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